točaka, tj. točaka s većom ordinatom. To je pojam lokalnog ili relativnog maksimuma prema kojemu svaki maksimum nije najveća vrijednost funkcije. Naime, on je to samo relativno, s obzirom na neku okolinu ili područje. Prema tome, funkcija može imati više maksimuma (kao i minimuma) od kojih je jedan apsolutni maksimum (ili minimum) dok su ostali lokalni ili relativni.

Za razliku od maksimuma, minimum je takva točka na krivulji koja u svojoj neposrednoj okolini nema manjih točaka, odnosno točaka s manjom ordinatom od te minimalne točke.

Postavlja se pitanje kako se traže i određuju ekstremne vrijednosti funkcije.

Prvo, treba imati na umu, ako funkcija raste njezina prva derivacija je pozitivna, odnosno y' = tgα > 0, jer je α < 90°, a tgα je pozitivan u I. kvadrantu – vidi sliku 1–15.

Drugo, ako funkcija pada, njezina prva derivacija je negativna, odnosno y' = tgα < 0 jer je α > 90°, a tgα je negativan u II. kvadrantu – vidi sliku 1–16.[ERROR: no reftable :]

Vidi opširnije – B. Apsen, Repetitorij više matematike 1, Tehnička knjiga, Zagreb, 1988., str. 169 – 170.

Što je s prvom derivacijom u točkama ekstrema? Prva derivacija funkcije y = f(x) u točkama maksimuma i minimuma jedaka je nuli, jer u tim točkama funkcija ne raste i ne pada. To geometrijski znači da su tangente u tim točkama usporedne s osi apscise, pa je prema tome u tim točkama y' = tgα = tg0°= 0.

Previous page

Next page